menu
MemurOl
← Matematik Testleri

Çarpanlara Ayırma 4

Çarpanlara Ayırma 4

Soru 1 / 25

a² - ab - 6b² ifadesinin çarpanları nedir?

Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)

  1. 1. a² - ab - 6b² ifadesinin çarpanları nedir?

    • A) (a - 3b)(a + 2b) ✓
    • B) (a + 3b)(a - 2b)
    • C) (a - 6b)(a + b)
    • D) (a - 2b)(a + 3b)

    İkinci dereceden homojen ifade çarpanlarına ayrılır. • a² = a . a • -6b² = -3b . 2b • Çapraz çarpım: 2ab - 3ab = -ab (Ortayı veriyor) • Yan yana yazılır: (a - 3b)(a + 2b) Sonuç: (a - 3b)(a + 2b)

  2. 2. a - b = 4 ve a.b = 5 olduğuna göre, a³ - b³ kaçtır?

    • A) 124 ✓
    • B) 100
    • C) 114
    • D) 64

    a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b) • 4³ + 3(5)(4) = 64 + 60 = 124. Sonuç: 124.

  3. 3. x² + 2x - 15 ifadesinin çarpanları nedir?

    • A) (x + 5)(x - 3) ✓
    • B) (x - 5)(x + 3)
    • C) (x + 15)(x - 1)
    • D) (x - 5)(x - 3)

    Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: +5 ve -3 • Kontrol: 5.(-3)=-15 ve 5+(-3)=2 Sonuç: (x + 5)(x - 3)

  4. 4. 9x² - 25 ifadesinin çarpanları nedir?

    • A) (3x - 5)(3x + 5) ✓
    • B) (3x - 5)²
    • C) (9x - 5)(x + 5)
    • D) (3x - 25)(3x + 1)

    İki kare farkı özdeşliği kullanılır. • İfade: (3x)² - 5² • Açılım: (3x - 5)(3x + 5) Sonuç: (3x - 5)(3x + 5)

  5. 5. x⁴ + x² + 1 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

    • A) (x² - x + 1)(x² + x + 1) ✓
    • B) (x² - 1)(x² + 1)
    • C) (x² + x - 1)(x² - x - 1)
    • D) (x² + 1)²

    Tam kareye tamamlama: • (x² + 1)² - x² = (x⁴ + 2x² + 1) - x² • İki kare farkı: (x² + 1 - x)(x² + 1 + x). Sonuç: (x² - x + 1)(x² + x + 1).

  6. 6. 12 + 18 + 24 + ... + 66 toplamının asal bölenleri toplamı kaçtır?

    • A) 13
    • B) 15
    • C) 18
    • D) 23 ✓

    İfadeyi 6 parantezine alalım: • 6(2 + 3 + ... + 11) • 2'den 11'e kadar toplam: (11.12/2) - 1 = 66 - 1 = 65 • Sayı = 6 . 65 = (2.3) . (5.13) • Asal bölenler: 2, 3, 5, 13 • Toplam: 2 + 3 + 5 + 13 = 23. Sonuç: 23.

  7. 7. 519 . 800 - 519 . 790 işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 5190 ✓
    • B) 5000
    • C) 51900
    • D) 1000

    519 ortak parantezine alalım. • 519 . (800 - 790) • 519 . 10 = 5190. Sonuç: 5190.

  8. 8. 600 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi 8'in katıdır?

    • A) 1
    • B) 3
    • C) 4
    • D) 6 ✓

    600 = 6.100 = 2.3 . 2².5² = 2³.3.5² • 8'in katı olması için sayıyı 8'e bölelim ve bölümün PBS'sine bakalım. • 600 / 8 = 75 = 3¹.5² • 75'in PBS'si = (1+1)(2+1) = 2.3 = 6. Sonuç: 6.

  9. 9. 3a²b - 6ab² ifadesinin çarpanları nedir?

    • A) 3ab(a - 2b) ✓
    • B) 3ab(a - b)
    • C) 3a(ab - 2b)
    • D) 3b(a² - 2ab)

    Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Ortak çarpan: 3ab • Kalan terimler: a ve -2b Sonuç: 3ab(a - 2b)

  10. 10. 203² - 201² işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 808 ✓
    • B) 404
    • C) 202
    • D) 1616

    İki kare farkı özdeşliği. • (203 - 201)(203 + 201) • 2 . 404 = 808. Sonuç: 808.

  11. 11. a² - 4b² ifadesinin çarpanları nedir?

    • A) (a - 2b)(a + 2b) ✓
    • B) (a - 4b)(a + b)
    • C) (a - 2b)²
    • D) (a - b)(a + 4b)

    İki kare farkı özdeşliği kullanılır. • İfade: a² - (2b)² • Açılım: (a - 2b)(a + 2b) Sonuç: (a - 2b)(a + 2b)

  12. 12. x² + x - 12 ifadesinin çarpanları nelerdir?

    • A) (x + 4)(x - 3) ✓
    • B) (x - 4)(x + 3)
    • C) (x + 6)(x - 2)
    • D) (x - 6)(x + 2)

    Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: +4 ve -3 • Kontrol: 4.(-3)=-12 ve 4+(-3)=1 Sonuç: (x + 4)(x - 3)

  13. 13. mx - nx - my + ny ifadesinin çarpanları nedir?

    • A) (m - n)(x - y) ✓
    • B) (m + n)(x - y)
    • C) (m - n)(x + y)
    • D) (m + n)(x + y)

    Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır. • Adım 1: x(m - n) - y(m - n) • Adım 2: (m - n)(x - y) Sonuç: (m - n)(x - y)

  14. 14. x doğal sayı, y tam sayıdır. x = (2y + 24) / y olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?

    • A) 16
    • B) 14
    • C) 12
    • D) 10 ✓

    x = 2 + 24/y. x'in doğal sayı olması için (2 + 24/y) ≥ 0 olmalı. • 24'ün bölenleri: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24 (16 tane). • Negatifler için kontrol: -1(-22), -2(-10), -3(-6), -4(-4), -6(-2), -8(-1), -12(0), -24(1). • -12 ve -24 dışındaki negatifler x'i negatif yapar. • 8 pozitif bölenin hepsi sağlar. 2 tane de negatif sağlar. • Toplam: 8 + 2 = 10. Sonuç: 10.

  15. 15. a + b = 10 ve a.b = 7 olduğuna göre, a² + b² kaçtır?

    • A) 86 ✓
    • B) 100
    • C) 114
    • D) 93

    (a + b)² = a² + b² + 2ab • 10² = a² + b² + 2.7 • 100 = a² + b² + 14 • a² + b² = 86. Sonuç: 86.

  16. 16. x² + 2x - xy - 2y ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

    • A) (x + 2)(x - y) ✓
    • B) (x - 2)(x + y)
    • C) (x + 2)(x + y)
    • D) (x - y)(x - 2)

    Gruplandıralım (x ve -y parantezi). • x(x + 2) - y(x + 2) • (x + 2)(x - y). Sonuç: (x + 2)(x - y).

  17. 17. (2003³ + 1) / (2003² - 2003 + 1) işleminin sonucu kaçtır?

    • A) 2004 ✓
    • B) 2002
    • C) 2003
    • D) 2005

    x = 2003 olsun. • (x³ + 1) / (x² - x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x² - x + 1) • = x + 1 • 2003 + 1 = 2004. Sonuç: 2004.

  18. 18. 8x² - 18x + 7 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

    • A) (4x - 7)(2x - 1) ✓
    • B) (4x - 1)(2x - 7)
    • C) (8x - 7)(x - 1)
    • D) (4x + 7)(2x + 1)

    8x² = 4x . 2x ve 7 = (-7) . (-1) • Çapraz: 4x(-1) + 2x(-7) = -4x - 14x = -18x • (4x - 7)(2x - 1). Sonuç: (4x - 7)(2x - 1).

  19. 19. x⁴ + 64 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

    • A) (x² - 4x + 8)(x² + 4x + 8) ✓
    • B) (x² - 8)(x² + 8)
    • C) (x² - 4)(x² + 16)
    • D) (x² - 2x + 4)(x² + 2x + 16)

    Tam kareye tamamlama: • (x² + 8)² - 16x² = (x² + 8)² - (4x)² • İki kare farkı: (x² + 8 - 4x)(x² + 8 + 4x). Sonuç: (x² - 4x + 8)(x² + 4x + 8).

  20. 20. 2x² - 7x + 3 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

    • A) (2x - 1)(x - 3) ✓
    • B) (2x + 1)(x + 3)
    • C) (2x - 3)(x - 1)
    • D) (x - 3)(2x + 1)

    2x² = 2x . x ve 3 = (-1) . (-3) • Çapraz çarpım: 2x(-3) + x(-1) = -6x - x = -7x • (2x - 1)(x - 3). Sonuç: (2x - 1)(x - 3).

  21. 21. A = 2².3.7.3² sayısı veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

    • A) 4 tane asal böleni vardır.
    • B) 36 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
    • C) 48 tane tam sayı böleni vardır. ✓
    • D) 32 tane asal olmayan pozitif tam sayı böleni vardır.

    Sayılı düzenleyelim: A = 2² . 3³ . 7¹ • A) Asal bölenler: 2, 3, 7 (3 tane). (Yanlış) • B) PBS = 3.4.2 = 24. (Yanlış) • C) TBS = 2 . PBS = 2 . 24 = 48. (Doğru) • D) Asal olmayan PBS = 24 - 3 = 21. (Yanlış) Sonuç: 48 tane tam sayı böleni vardır.

  22. 22. x ve y pozitif gerçel sayıları için x.y = 5 ve x² + y² = 15 olduğuna göre, x³ + y³ kaçtır?

    • A) 50 ✓
    • B) 40
    • C) 45
    • D) 60

    (x + y)² = x² + y² + 2xy = 15 + 10 = 25 → x + y = 5 • x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) • 125 - 3(5)(5) = 125 - 75 = 50. Sonuç: 50.

  23. 23. a³ + b³ özdeşliği aşağıdakilerden hangisidir?

    • A) (a + b)(a² - ab + b²) ✓
    • B) (a - b)(a² + ab + b²)
    • C) (a + b)³
    • D) (a + b)(a² + ab + b²)

    İki küp toplamı özdeşliği tanımıdır. • Formül: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) Sonuç: (a + b)(a² - ab + b²)

  24. 24. x ve y aralarında asal pozitif sayılardır. 25x² = 9(x² + y²) olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

    • A) 9
    • B) 8
    • C) 7 ✓
    • D) 6

    • 25x² = 9x² + 9y² • 16x² = 9y² • 16/9 = y²/x² • y/x = 4/3 • Aralarında asal oldukları için y=4, x=3. • x + y = 3 + 4 = 7. Sonuç: 7.

  25. 25. x² - y² + 2x + 2y ifadesinin çarpanları nelerdir?

    • A) (x + y)(x - y + 2) ✓
    • B) (x - y)(x + y + 2)
    • C) (x + y)(x - y - 2)
    • D) (x - y + 2)²

    Gruplandırma yöntemi kullanılır. • Adım 1: (x - y)(x + y) + 2(x + y) • Adım 2: (x + y) parantezine al -> (x + y)(x - y + 2) Sonuç: (x + y)(x - y + 2)

Diğer Matematik Testleri