İşlem ve Modüler Aritmetik 1

1. Bir işlem tanımlanıyor: a ★ b = a + b - 3. 5 ★ 7 işleminin sonucu nedir?

• A) 7
• B) 9 ✓
• C) 5
• D) 11

Tanımlanan kural uygulanır. • a yerine 5, b yerine 7 yazılır. • 5 + 7 - 3 = 12 - 3 • 9 Sonuç: 9.

2. Bir işlem tanımlanıyor: a ⊗ b = a × b + b. 3 ⊗ 4 işleminin sonucu nedir?

• A) 12
• B) 15
• C) 16 ✓
• D) 20

Değerler yerine konur. • a=3, b=4 • (3 × 4) + 4 • 12 + 4 = 16 Sonuç: 16.

3. 17 mod 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 0
• B) 1
• C) 2 ✓
• D) 3

Bölümden kalan bulunur. • 17 ÷ 5 işleminde bölüm 3, kalan 2'dir. • 17 = 3×5 + 2 Sonuç: 2.

4. Bir işlem tanımlanıyor: a ⨀ b = a² - b². 6 ⨀ 4 işleminin sonucu nedir?

• A) 10
• B) 20 ✓
• C) 16
• D) 12

İki kare farkı uygulanır. • 6² - 4² • 36 - 16 • 20 Sonuç: 20.

5. Bir işlem tanımlanıyor: a △ b = a × b mod 7. 5 △ 3 işleminin sonucu nedir?

• A) 1 ✓
• B) 6
• C) 2
• D) 5

Çarpım ve mod işlemi yapılır. • 5 × 3 = 15 • 15 mod 7 • 15'in 7'ye bölümünden kalan 1'dir. Sonuç: 1.

6. Bir işlem tanımlanıyor: a ⚡ b = (a + b)². 2 ⚡ 3 işleminin sonucu nedir?

• A) 10
• B) 25 ✓
• C) 20
• D) 16

Parantez içi toplanır ve kare alınır. • (2 + 3)² • 5² • 25 Sonuç: 25.

7. 29 mod 6 işleminin sonucu nedir?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 3

Kalan bulunur. • 29 = 4 × 6 + 5 • Kalan 5'tir. Sonuç: 5.

8. Bir işlem tanımlanıyor: a ◇ b = a² + 2ab + b². 1 ◇ 2 işleminin sonucu nedir?

• A) 6
• B) 9 ✓
• C) 12
• D) 8

Tam kare özdeşliği kullanılır (a+b)². • (1 + 2)² • 3² • 9 Sonuç: 9.

9. Bir işlem tanımlanıyor: a ∇ b = (a + b) mod 4. 7 ∇ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 0 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 1

Toplam ve mod işlemi yapılır. • 7 + 5 = 12 • 12 mod 4 • 12, 4'e tam bölünür, kalan 0'dır. Sonuç: 0.

10. Bir işlem tanımlanıyor: a ⚙ b = |a - b| + 3. 8 ⚙ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 7
• B) 6 ✓
• C) 8
• D) 5

Mutlak değer işlemi yapılır. • |8 - 5| + 3 • |3| + 3 = 3 + 3 • 6 Sonuç: 6.

11. Bir işlem tanımlanıyor: a ⊕ b = (a × b) - b. 4 ⊕ 3 işleminin sonucu nedir?

• A) 9 ✓
• B) 12
• C) 8
• D) 7

Değerler yerine konur. • (4 × 3) - 3 • 12 - 3 • 9 Sonuç: 9.

12. 40 mod 9 işleminin sonucu nedir?

• A) 4 ✓
• B) 5
• C) 6
• D) 7

Kalan bulunur. • 40 = 4 × 9 + 4 • Kalan 4'tür. Sonuç: 4.

13. Matematikte 'mod' işlemi bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanını ifade etmektedir. Buna göre, bir ✶ işlemi a ✶ b = (a + b) sayısının 5 ile bölümünden kalan (mod 5) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre 9 ✶ 7 işleminin sonucu nedir?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Modüler aritmetikte 'mod' ifadesi, yapılan bir işlemin sonucunun belirtilen sayıya bölümünden kalanını bulmak anlamına gelir. Soruda verilen işlem adımları şu şekildedir: • Önce parantez içindeki toplama işlemi yapılır: 9 + 7 = 16 • Ardından tanıma göre çıkan sonucun 5 ile bölümünden kalanı (mod 5) bulunur. • 16 sayısı 5'e bölündüğünde (16 = 5*3 + 1) kalan 1 olur. Bu doğrultuda 9 ✶ 7 işleminin sonucu 1'dir ve doğru cevap A seçeneğidir.

14. Bir işlem tanımlanıyor: a ↑ b = (a^b) mod 10. 2 ↑ 3 işleminin sonucu nedir?

• A) 6
• B) 8 ✓
• C) 4
• D) 2

Üslü sayı ve mod işlemi. • 2³ = 8 • 8 mod 10 = 8 Sonuç: 8.

15. Bir işlem tanımlanıyor: a ∝ b = a mod b. 14 ∝ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 4 ✓
• B) 3
• C) 2
• D) 1

Mod işlemi tanımlanmıştır. • 14 mod 5 • 14 = 2×5 + 4 • Kalan 4'tür. Sonuç: 4.

16. Bir işlem tanımlanıyor: a ❂ b = (a² + b²) mod 7. 3 ❂ 2 işleminin sonucu nedir?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 6 ✓

Kareler toplamı ve mod işlemi. • 3² + 2² = 9 + 4 = 13 • 13 mod 7 • 13 = 1×7 + 6 Sonuç: 6.

17. Bir işlem tanımlanıyor: a ☀ b = a - b + 5. 7 ☀ 3 işleminin sonucu nedir?

• A) 7
• B) 8
• C) 9 ✓
• D) 10

Kural uygulanır. • 7 - 3 + 5 • 4 + 5 = 9 Sonuç: 9.

18. Bir işlem tanımlanıyor: a ⌘ b = (a mod b) + b. 18 ⌘ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 4
• B) 5
• C) 8 ✓
• D) 9

Mod ve toplama işlemi. • (18 mod 5) + 5 • 3 + 5 = 8 Sonuç: 8.

19. Bir işlem tanımlanıyor: a ⌃ b = (a × b) mod 4. 6 ⌃ 7 işleminin sonucu nedir?

• A) 0
• B) 1
• C) 2 ✓
• D) 3

Çarpım ve mod işlemi. • 6 × 7 = 42 • 42 mod 4 • 42 = 10×4 + 2 Sonuç: 2.

20. Bir işlem tanımlanıyor: a ⌖ b = a² + b - 4. 3 ⌖ 6 işleminin sonucu nedir?

• A) 10
• B) 11 ✓
• C) 12
• D) 13

Kural uygulanır. • 3² + 6 - 4 • 9 + 6 - 4 • 15 - 4 = 11 Sonuç: 11.

21. Bugün günlerden Salı ise 10 gün sonra hangi gün olur?

• A) Perşembe
• B) Cuma ✓
• C) Cumartesi
• D) Pazar

Mod 7 işlemi yapılır. • 10 mod 7 = 3 • Salı + 3 gün • Çarşamba, Perşembe, Cuma Sonuç: Cuma.

22. a Δ b = 2a - b + 3 ise 3 Δ 4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 5 ✓
• B) 6
• C) 4
• D) 2

Değerler yerine konur. • 2(3) - 4 + 3 • 6 - 4 + 3 • 5 Sonuç: 5.

23. Z/5'te 3 + 4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 0

Mod 5'te toplama. • 3 + 4 = 7 • 7 mod 5 = 2 Sonuç: 2.

24. '★' özel işlemi x ★ y = x · y - 2(x + y) şeklinde tanımlanmıştır. Buna göre 5 ★ 3 işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1 ✓
• B) 0
• C) 1
• D) 15

İşlemde verilen x ve y değerleri yerine yazılır: • x = 5 ve y = 3 için: • 5 ★ 3 = (5 · 3) - 2(5 + 3) • 5 ★ 3 = 15 - 2(8) • 5 ★ 3 = 15 - 16 = -1'dir.

25. 2023 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

• A) 5
• B) 6
• C) 7 ✓
• D) 8

Rakamlar toplamına bakılır. • 2 + 0 + 2 + 3 = 7 • 7 mod 9 = 7 Sonuç: 7.