Üslü Sayılar 4

1. 12⁵ . 3 / 2¹⁰ . 3⁵ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 6

Parçalama. • 12⁵ = (4.3)⁵ = 4⁵.3⁵ = 2¹⁰.3⁵ • Pay: 2¹⁰.3⁵ . 3 • Payda: 2¹⁰ . 3⁵ • Sadeleşince geriye 3 kalır. Sonuç: 3.

2. 8². 4³ / 2¹⁰ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2
• B) 4 ✓
• C) 8
• D) 16

2 tabanına çevrilir. • 8² = (2³) ² = 2⁶ • 4³ = (2²)³ = 2⁶ • Pay: 2⁶⁺⁶ = 2¹² • Bölme: 2¹² / 2¹⁰ = 2² = 4 Sonuç: 4.

3. Hangi sayının karesi 144'tür?

• A) 10
• B) 11
• C) 12 ✓
• D) 14

Tam kareler kontrol edilir. • 12 × 12 = 144 Sonuç: 12.

4. (-1)²⁰²³ + (-1)²⁰²⁴ işleminin sonucu kaçtır?

• A) -2
• B) -1
• C) 0 ✓
• D) 1

Tek-Çift kuvvet. • (-1)²⁰²³ = -1 (Tek) • (-1)²⁰²⁴ = 1 (Çift) • -1 + 1 = 0. Sonuç: 0.

5. 2ˣ = 39, 3ʸ = 73, 5ᶻ = 657 sıralaması nasıldır?

• A) y < z < x ✓
• B) x < y < z
• C) z < x < y
• D) x < z < y

Aralık tahmini. • 2⁵=32, 2⁶=64 → 5 < x < 6 • 3³=27, 3⁴=81 → 3 < y < 4 • 5⁴=625, 5⁵=3125 → 4 < z < 5 • Sıralama: y (3..) < z (4..) < x (5..). Sonuç: y < z < x.

6. 5ᵃ⁺ᵇ⁻³ = 7ᵃ⁻ᵇ⁺⁷ olduğuna göre a . b kaçtır? (a, b tam sayı)

• A) -6
• B) -8
• C) -10 ✓
• D) -12

Tabanlar aralarında asal ise üsler 0 olmalı. • a + b = 3 • a - b = -7 • Topla: 2a = -4 → a = -2 • b = 5 • Çarpım: -10. Sonuç: -10.

7. 1/2⁻³ . 4⁻¹ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 4
• D) 8

Üslü işlem. • 1/2⁻³ = 2³ = 8 • 4⁻¹ = 1/4 • 8 . 1/4 = 2. Sonuç: 2.

8. (2/3)⁻¹ ifadesi kaça eşittir?

• A) 3/2 ✓
• B) -2/3
• C) -3/2
• D) 2/3

Ters çevirme kuralı. • Pay ve payda yer değiştirir. Sonuç: 3/2.

9. 4³ . 3⁻² . 15⁶ sayısı kaç basamaklıdır?

• A) 6
• B) 7
• C) 8 ✓
• D) 9

Düzenleyelim. • 2⁶ . 3⁻² . (3.5)⁶ • 2⁶ . 3⁻² . 3⁶ . 5⁶ • 2⁶ . 5⁶ . 3⁴ • 10⁶ . 81 = 81000000 (81 ve yanında 6 sıfır). • 2 + 6 = 8 basamak. Sonuç: 8.

10. (-a)³ . (-a)⁴ . a⁻² işleminin sonucu nedir?

• A) a⁵
• B) -a⁵ ✓
• C) a⁶
• D) -a⁶

İşaret ve üs analizi. • (-a)³ = -a³ (Tek üs, negatif) • (-a)⁴ = a⁴ (Çift üs, pozitif) • (-a³) . a⁴ . a⁻² = -a³⁺⁴⁻² = -a⁵. Sonuç: -a⁵.

11. x = -2 için x² - x⁻² kaçtır?

• A) 3.75 ✓
• B) 4
• C) 4.25
• D) 0

Değer hesaplama. • (-2)² = 4 • (-2)⁻² = 1/(-2)² = 1/4 = 0.25 • Fark: 4 - 0.25 = 3.75. Sonuç: 3.75.

12. 3ᵃ⁺¹ = m ve 2ᵃ = n olduğuna göre, 6ᵃ⁺¹ ifadesinin m ve n türünden eşiti nedir?

• A) 2mn ✓
• B) 4mn
• C) mn/2
• D) mn

İfadeyi çarpanlarına ayıralım. • 6ᵃ⁺¹ = (3 . 2)ᵃ⁺¹ = 3ᵃ⁺¹ . 2ᵃ⁺¹ • Soruda 3ᵃ⁺¹ = m olarak verilmiş. • 2ᵃ⁺¹ ifadesini düzenleyelim: 2ᵃ⁺¹ = 2ᵃ . 2¹ • Soruda 2ᵃ = n verildiği için, 2ᵃ⁺¹ = 2n olur. • Sonuç: 3ᵃ⁺¹ . 2ᵃ⁺¹ = m . 2n = 2mn. Sonuç: 2mn.

13. 5.10⁴ + 2.10³ sayısı hangisidir?

• A) 52000 ✓
• B) 50200
• C) 5200
• D) 50020

Toplama. • 50000 + 2000 = 52000. Sonuç: 52000.

14. 10⁶ sayısı kaç basamaklıdır?

• A) 6
• B) 7 ✓
• C) 10
• D) 1

Basamak sayısı kuralı. Kural: 10ⁿ sayısı (n+1) basamaklıdır. • 6 + 1 = 7 Sonuç: 7 basamaklıdır.

15. 10⁻² sayısı ondalık olarak nasıl yazılır?

• A) 0,1
• B) 0,01 ✓
• C) 0,001
• D) -100

Kesre çevirme. • 1/10² = 1/100 • 0.01 Sonuç: 0.01.

16. 4ᵃ . 4 = 2ᵃ . 8 eşitliğine göre a kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Her iki tarafı 2 tabanında yazalım. • 4ᵃ . 4 = (2²)ᵃ . 2² = 2²ᵃ . 2² = 2²ᵃ⁺² • 2ᵃ . 8 = 2ᵃ . 2³ = 2ᵃ⁺³ • Tabanlar eşit (2), o halde üsler de eşittir. • 2a + 2 = a + 3 • a = 1. Sonuç: 1.

17. 10ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² olduğuna göre 2ˣ kaçtır?

• A) 125
• B) 250 ✓
• C) 500
• D) 1000

10'u ayıralım. • (2.5)ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² • 2ˣ⁻¹ . 5ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² • 2ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² / 5ˣ⁻¹ = 5³ = 125 • 2ˣ / 2 = 125 → 2ˣ = 250. Sonuç: 250.

18. 32²⁰ . 125³² sayısı kaç basamaklıdır?

• A) 95
• B) 96
• C) 97
• D) 98 ✓

10 tabanına çevirelim. • (2⁵)²⁰ . (5³)³² = 2¹⁰⁰ . 5⁹⁶ • 2⁴ . 2⁹⁶ . 5⁹⁶ = 16 . 10⁹⁶ • 16 sayısı 2 basamaklıdır, yanında 96 sıfır vardır. • 2 + 96 = 98 basamak. Sonuç: 98.

19. a = 2, b = -1 için (a⁻¹ + b⁻¹) / (a . b⁻²) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/2
• B) -1/4 ✓
• C) 1/4
• D) 1/2

Yerine koyma. • Pay: 1/2 + 1/(-1) = 1/2 - 1 = -1/2 • Payda: 2 . (-1)⁻² = 2 . 1 = 2 • Bölüm: (-1/2) / 2 = -1/4. Sonuç: -1/4.

20. x ≠ 0 olmak üzere, x⁰ + (-x)⁰ toplamı kaçtır?

• A) 0
• B) 1
• C) 2 ✓
• D) -2

Sıfırıncı kuvvet. • Her sayının (0 hariç) 0. kuvveti 1'dir. • 1 + 1 = 2. Sonuç: 2.

21. b = aᵇ⁻² ve a.b = a³⁻ᵇ olduğuna göre b kaçtır? (a ≠ 0, 1, -1)

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 4

İkinci denklemde b'yi a'lı cinsten yazalım. • b = a³⁻ᵇ / a = a²⁻ᵇ • İlk denklemde b = aᵇ⁻² verilmişti. • a²⁻ᵇ = aᵇ⁻² → 2 - b = b - 2 • 4 = 2b → b = 2. Sonuç: 2.

22. (-2)⁻⁴ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 16
• B) -16
• C) 1/16 ✓
• D) -1/16

Çift kuvvet ve ters alma. • Negatif sayı çift kuvvet → Pozitif. • Ters al: 1/2⁴ = 1/16. Sonuç: 1/16.

23. 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ = 64 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 2 ✓
• B) 3
• C) 4
• D) 1

Toplamı çarpıma çevirelim. • 4 tane 4ˣ = 4 . 4ˣ = 4ˣ⁺¹ • 4ˣ⁺¹ = 64 = 4³ • x + 1 = 3 → x = 2. Sonuç: 2.

24. 4³ . 5⁶ işleminin sonucu kaç basamaklıdır?

• A) 6
• B) 7 ✓
• C) 8
• D) 9

10'un kuvvetine benzetilir. • 4³ = (2²)³ = 2⁶ • 2⁶ . 5⁶ = (2.5)⁶ = 10⁶ • 10⁶ sayısı 7 basamaklıdır. Sonuç: 7.

25. 0,0003 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 3 . 10⁻⁴ ✓
• B) 3 . 10⁻³
• C) 0,3 . 10⁻³
• D) 30 . 10⁻⁵

Bilimsel gösterim kuralı. Kural: Katsayı 1 ile 10 arasında olmalı. • Virgül 4 basamak sağa kaydırılır: 3 • Üs 4 azalır: 10⁻⁴ Sonuç: 3 . 10⁻⁴.