MATEMATIK - ebob ekok (Bölüm 1)

1. 12 ve 18'in EBOB'u kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 12
• C) 4
• D) 3
• E) 9

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². Ortak çarpanların en küçük kuvvetleri: 2¹ × 3¹ = 6. EBOB(12, 18) = 6.

2. 24 ve 36'nın EKOK'u kaçtır?

• A) 96
• B) 60
• C) 36
• D) 48
• E) 72 ✓

24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². Her asal çarpanın en büyük kuvveti: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72. EKOK(24, 36) = 72.

3. İki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 72 ise bu iki sayının çarpımı kaçtır?

• A) 216
• B) 78
• C) 288
• D) 432 ✓
• E) 864

İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK = 6 × 72 = 432.

4. 30'un pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

• A) 12
• B) 10
• C) 6
• D) 4
• E) 8 ✓

30 = 2¹ × 3¹ × 5¹. Bölen sayısı = (1+1)(1+1)(1+1) = 2 × 2 × 2 = 8.

5. EBOB(a, b) = 4 ve EKOK(a, b) = 48 olduğuna göre a + b'nin alabileceği değerlerden biri hangisidir?

• A) 40
• B) 20
• C) 28 ✓
• D) 32
• E) 24

a × b = 4 × 48 = 192. EBOB = 4 olduğundan a = 4m, b = 4n (EBOB(m,n)=1). 4m × 4n = 192 → mn = 12. (m,n) = (1,12), (3,4) çiftleri EBOB şartını sağlar. (m,n)=(3,4): a=12, b=16 → a+b=28.

6. En az iki basamaklı olan ve 6 ile 8'in her ikisine de bölünebilen en küçük doğal sayı hangisidir?

• A) 24 ✓
• B) 36
• C) 48
• D) 18
• E) 16

6 ve 8'in her ikisine bölünebilen en küçük sayı EKOK(6, 8)'dir. 6 = 2 × 3, 8 = 2³. EKOK = 2³ × 3 = 24. 24 iki basamaklıdır, dolayısıyla cevap 24.

7. Bir çiftçi 48 elma ve 60 portakalı, her sepette yalnızca bir çeşit meyve bulunacak ve tüm sepetlerde eşit sayıda meyve olacak şekilde sepetlere doldurmak istiyor. En fazla kaç meyve bir sepete konulabilir?

• A) 4
• B) 12 ✓
• C) 8
• D) 10
• E) 6

En fazla meyve sayısı EBOB(48, 60)'tır. 48 = 2⁴ × 3, 60 = 2² × 3 × 5. EBOB = 2² × 3 = 12.

8. 15 ve 25'in EKOK'u ile 10 ve 12'nin EBOB'unun toplamı kaçtır?

• A) 79
• B) 81
• C) 77 ✓
• D) 75
• E) 73

EKOK(15, 25): 15 = 3 × 5, 25 = 5². EKOK = 3 × 5² = 75. EBOB(10, 12): 10 = 2 × 5, 12 = 2² × 3. EBOB = 2. Toplam = 75 + 2 = 77.

9. Herhangi bir doğal sayının hem 6 hem de 9'a bölünebilmesi için kaçın katı olması gerekir?

• A) 36
• B) 18 ✓
• C) 15
• D) 3
• E) 54

Hem 6 hem de 9'a bölünebilen en küçük sayı EKOK(6, 9)'dur. 6 = 2 × 3, 9 = 3². EKOK = 2 × 3² = 18. Sayı 18'in katı olmalıdır.

10. 84'ün bölen sayısı kaçtır?

• A) 11
• B) 12 ✓
• C) 14
• D) 16
• E) 10

84 = 2² × 3 × 7. Bölen sayısı = (2+1)(1+1)(1+1) = 3 × 2 × 2 = 12.

11. İki sayının EBOB'u 8'dir. Bu iki sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 24 ve 32
• B) 8 ve 20 ✓
• C) 8 ve 24
• D) 16 ve 48
• E) 16 ve 40

EBOB(8, 20) = 4'tür, 8 değil. Çünkü 20 = 2² × 5 ve 8 = 2³, EBOB = 2² = 4. Diğer tüm çiftlerin EBOB'u gerçekten 8'dir.

12. 3, 4 ve 6'nın EKOK'u kaçtır?

• A) 36
• B) 12 ✓
• C) 24
• D) 6
• E) 8

3 = 3, 4 = 2², 6 = 2 × 3. Her asal çarpanın en büyük kuvveti: 2² × 3 = 4 × 3 = 12. EKOK(3, 4, 6) = 12.

13. Bölüneni 143, böleni 11 olan bir bölme işleminde kalan kaçtır?

• A) 1
• B) 0 ✓
• C) 3
• D) 2
• E) 4

143 ÷ 11 = 13, kalan 0. Çünkü 143 = 11 × 13. EBOB(143, 11) = 11 olduğundan 143, 11'e tam bölünür.

14. Aralarında asal olan iki sayının EBOB'u kaçtır?

• A) 0
• B) 2
• C) Her ikisinin çarpımı
• D) Her ikisinin toplamı
• E) 1 ✓

Aralarında asal olan iki sayının ortak pozitif böleni yalnızca 1'dir. Bu nedenle EBOB = 1 olur. Örneğin EBOB(5, 9) = 1.

15. Bir parkın uzunluğu 120 m, genişliği 90 m'dir. Bu parkın çevresine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Köşelere mutlaka ağaç dikilmek şartıyla en az kaç ağaç gerekir?

• A) 14 ✓
• B) 42
• C) 70
• D) 35
• E) 28

Ağaçlar arası en büyük mesafe EBOB(120, 90) = 30 m olmalıdır. Çevre = 2×(120+90) = 420 m. Ağaç sayısı = 420 ÷ 30 = 14.

16. 12 ve 18 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 9
• C) 3
• D) 12
• E) 4

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3². EBOB için ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri alınır: 2¹ × 3¹ = 6.

17. 24 ve 36 sayılarının EKOK'u kaçtır?

• A) 60
• B) 72 ✓
• C) 84
• D) 48
• E) 96

24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². EKOK için ortak ve ortak olmayan asal çarpanların en büyük kuvvetleri alınır: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.

18. İki sayının EBOB'u 4, EKOK'u 48 ise bu iki sayının çarpımı kaçtır?

• A) 192 ✓
• B) 96
• C) 240
• D) 144
• E) 52

İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK formülü kullanılır. 4 × 48 = 192.

19. 15, 20 ve 30 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 10
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 3
• E) 4

15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5, 30 = 2 × 3 × 5. Üç sayının ortak asal çarpanı yalnızca 5'tir. EBOB = 5.

20. 6, 9 ve 12 sayılarının EKOK'u kaçtır?

• A) 36 ✓
• B) 18
• C) 54
• D) 48
• E) 24

6 = 2 × 3, 9 = 3², 12 = 2² × 3. EKOK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

21. Bir bağ bahçesinde 48 elma, 64 armut ve 80 kiraz ağacı bulunmaktadır. Bu ağaçlar eşit sayıda ağaç içerecek şekilde gruplara ayrılmak isteniyor. En az kaç grup oluşturulabilir?

• A) 15 ✓
• B) 13
• C) 12
• D) 16
• E) 14

Her grupta aynı sayıda ağaç olacak ve grup sayısı en az olacaksa, gruptaki ağaç sayısı en büyük olmalıdır. Bu da EBOB(48, 64, 80) = 16 ağaçtır. Toplam ağaç: 48 + 64 + 80 = 192. Grup sayısı: 192 ÷ 16 = 12. Cevap A) 12.

22. İki sayının EBOB'u 6 ve EKOK'u 180'dir. Bu iki sayıdan biri 36 ise diğeri kaçtır?

• A) 24
• B) 30 ✓
• C) 42
• D) 36
• E) 18

a × b = EBOB × EKOK formülünden: 36 × b = 6 × 180 = 1080, b = 1080 ÷ 36 = 30.

23. Uzunlukları 84 cm ve 126 cm olan iki şerit, eşit uzunluklarda parçalara ayrılmak isteniyor. Kalan olmadan ayrılabilecek en uzun parça kaç cm olur?

• A) 42 ✓
• B) 28
• C) 63
• D) 14
• E) 21

En uzun eşit parça uzunluğu EBOB(84, 126) ile bulunur. 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. EBOB = 2 × 3 × 7 = 42 cm.

24. Bir market sahibi 36 elma, 54 portakal ve 90 muz satın almış, bunları eşit sayıda meyve içeren torbalara koymak istiyor. Her torbada en fazla kaç meyve olabilir?

• A) 18 ✓
• B) 9
• C) 27
• D) 12
• E) 6

Her torbada en fazla meyve olması için EBOB(36, 54, 90) bulunur. 36 = 2² × 3², 54 = 2 × 3³, 90 = 2 × 3² × 5. EBOB = 2¹ × 3² = 18.

25. Her biri 8, 12 ve 16 dakikada bir sinyalizasyon veren üç trafik lambası aynı anda birlikte çalışmaya başlıyor. Bu lambalar bir sonraki kaçıncı dakikada yeniden aynı anda sinyal verir?

• A) 32
• B) 48 ✓
• C) 36
• D) 64
• E) 24

Aynı anda sinyal vermek için EKOK(8, 12, 16) bulunur. 8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴. EKOK = 2⁴ × 3 = 48 dakika.