MATEMATIK - hiz yol (Bölüm 10)

1. Bir araç A noktasından B noktasına saatte 60 km hızla gidiyor (AB=150 km). B'de 30 dakika bekledikten sonra geri dönüyor. A'dan çıktıktan 5 saat sonra A'ya dönmek istiyorsa dönüş hızı kaç km/s olmalıdır?

• A) 80
• B) 100
• C) 90
• D) 60
• E) 75 ✓

Gidiş: 150/60=2,5 saat. Bekleme: 0,5 saat. Dönüş için kalan süre: 5−2,5−0,5=2 saat. Dönüş hızı: 150/2=75 km/s.

2. İki otobüs, 450 km uzaklıktaki A ve B şehirlerinden aynı anda aynı yönde hareket ediyor. A'dan kalkan otobüs 90 km/s, B'den kalkan otobüs 60 km/s hızla gidiyor. A'dan kalkan otobüs B'dekini kaç saat sonra yakalar?

• A) 15 ✓
• B) 20
• C) 18
• D) 10
• E) 12

A'daki otobüs 450 km geride; bağıl hız=90−60=30 km/s. Yakalama süresi: 450/30=15 saat.

3. Ali, evden okula 4 km/s yürüyünce 5 dakika geç, 6 km/s yürüyünce 5 dakika erken varıyor. Evin okula uzaklığı kaç km'dir?

• A) 1,5
• B) 3
• C) 2 ✓
• D) 1
• E) 2,5

d/4−d/6=10/60. d/12=1/6 → d=2 km.

4. Bir nehirde tekne durgun suda 12 km/s hız yapıyor, akıntı 4 km/s. Tekne akıntıya karşı 40 km gidip döndüğünde toplam kaç saat yolda olmuştur?

• A) 7
• B) 9
• C) 7,5 ✓
• D) 8
• E) 6

Akıntıya karşı: 12−4=8 km/s → 40/8=5 saat. Akıntı yönünde: 12+4=16 km/s → 40/16=2,5 saat. Toplam: 7,5 saat.

5. Birinci araç 08:00'de 75 km/s, ikinci araç aynı noktadan 10:00'da 100 km/s hızla aynı yönde yola çıkıyor. İkinci araç birinci aracı kaçta yakalar?

• A) 16:00 ✓
• B) 14:00
• C) 17:00
• D) 18:00
• E) 15:00

10:00'da birinci araç 2×75=150 km ileride. Bağıl hız: 100−75=25 km/s. Yakalama süresi: 150/25=6 saat. 10:00+6=16:00.

6. Bir araç 3 saatte A'dan B'ye gidiyor. Hızını 20 km/s artırsaydı yolu 1 saat kısa sürede gidecekti. Aracın hızı kaç km/s'dir?

• A) 45
• B) 50
• C) 35
• D) 30
• E) 40 ✓

3v=(v+20)×2 → 3v=2v+40 → v=40 km/s.

7. Polis arabası, 90 km/s hızla kaçan aracın 2 km gerisinden 120 km/s hızla takibe başlıyor. Kaçan aracı kaç dakika sonra yakalar?

• A) 4 ✓
• B) 3
• C) 8
• D) 6
• E) 5

Bağıl hız: 120−90=30 km/s. Süre: 2/30 saat=4 dakika.

8. Bir bisikletçi A'dan B'ye 15 km/s, B'den A'ya hızını 1/3 azaltarak gidiyor. Ortalama hız kaç km/s'dir?

• A) 10
• B) 12 ✓
• C) 11
• D) 14
• E) 13

Dönüş hızı: 15×2/3=10 km/s. Harmonik ortalama: 2×15×10/(15+10)=300/25=12 km/s.

9. Bir motorcu A'dan B'ye giderken saatte 80 km hız yapıyor ve planlanan saatten 15 dakika önce varıyor. Saatte 60 km hız yapsaydı 15 dakika geç varacaktı. AB mesafesi kaç km'dir?

• A) 120 ✓
• B) 200
• C) 150
• D) 100
• E) 180

d/60−d/80=30/60=0,5. (4d−3d)/240=0,5 → d/240=0,5 → d=120 km.

10. Bir tren saatte 72 km hızla giderken karşı yönden saatte 54 km hızla gelen diğer treni 10 saniyede geçiyor. Karşıdan gelen trenin uzunluğu 150 m ise bu trenin uzunluğu kaç metredir?

• A) 210 ✓
• B) 225
• C) 185
• D) 175
• E) 200

Tren hızları: 72 km/s=20 m/s, 54 km/s=15 m/s. Karşı yönde bağıl hız: 20+15=35 m/s. 10 saniyede kat edilen toplam yol: 35×10=350 m. Bu iki trenin toplam uzunluğu: 350 m. Trenin uzunluğu: 350−150=200 m. Cevap: C) 200 m. answer:2.

11. Bir araç, A şehrinden B şehrine saatte 60 km hızla gitmekte ve saatte 90 km hızla geri dönmektedir. Bu aracın gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı kaç km/saattir?

• A) 70
• B) 75
• C) 74
• D) 72 ✓
• E) 78

Ortalama hız = 2v₁v₂/(v₁+v₂) formülü uygulanır. Ortalama hız = 2×60×90/(60+90) = 10800/150 = 72 km/saat. Dikkat: Aritmetik ortalama (60+90)/2 = 75 alınırsa yanlış sonuç elde edilir; eşit mesafe için harmonik ortalama kullanılmalıdır.

12. Ahmet, işyerine her gün saatte 48 km hızla gitmekte ve geç kaldığı günlerde saatte 64 km hızla gitmektedir. Ahmet'in işyerine uzaklığı 24 km olduğuna göre, geç kaldığı günlerde yolda ne kadar daha az zaman geçirir?

• A) 9 dakika
• B) 7 dakika
• C) 8 dakika
• D) 8,5 dakika
• E) 7,5 dakika ✓

Normal süre = 24/48 saat = 0,5 saat = 30 dakika. Hızlı gittiğindeki süre = 24/64 saat = 0,375 saat = 22,5 dakika. Fark = 30 - 22,5 = 7,5 dakikadır.

13. Bir tren, 360 m uzunluğundaki bir köprüyü 24 saniyede geçmektedir. Aynı tren, 120 m uzunluğundaki bir tüneli ise 12 saniyede geçmektedir. Bu trenin uzunluğu kaç metredir?

• A) 100
• B) 160
• C) 140
• D) 80
• E) 120 ✓

Trenin uzunluğu L, hızı v olsun. Köprüde: (360+L)/24 = v, Tünelde: (120+L)/12 = v. Bu iki denklem eşitlenirse: (360+L)/24 = (120+L)/12 → 360+L = 2(120+L) → 360+L = 240+2L → L = 120 m.

14. Ayşe ile Mehmet, birbirlerine 300 km uzaklıktaki iki şehirden aynı anda birbirlerine doğru hareket etmektedirler. Ayşe saatte 60 km, Mehmet saatte 90 km hızla gitmektedir. Karşılaştıkları noktada Ayşe'nin kat ettiği mesafe kaç km'dir?

• A) 130
• B) 110
• C) 140
• D) 100
• E) 120 ✓

Karşılaşma süresi = 300/(60+90) = 300/150 = 2 saat. Ayşe'nin kat ettiği mesafe = 60×2 = 120 km. (Mehmet ise 90×2 = 180 km gitmiş olur; 120+180=300 ✓)

15. Bir bisikletçi, yokuş aşağı saatte 30 km, yokuş yukarı ise saatte 10 km hızla gitmektedir. Bisikletçi düz olmayan bir parkurda toplam 4 saatte 80 km yol almıştır. Buna göre yokuş yukarı gidilen mesafe kaç km'dir?

• A) 10 ✓
• B) 15
• C) 20
• D) 30
• E) 25

Yokuş yukarı mesafe = a, yokuş aşağı mesafe = b olsun. a + b = 80 ve a/10 + b/30 = 4. İkinci denklemden 3a + b = 120. Birinci denklemden b = 80 - a yerine koyarsak: 3a + 80 - a = 120 → 2a = 40 → a = 10 km.

16. Bir yarışta Ali, Veli'yi saatte 8 km farkla geçmektedir. Ali'nin hızı Veli'nin hızının 1,2 katı olduğuna göre, Veli'nin hızı kaç km/saattir?

• A) 50
• B) 45
• C) 30
• D) 35
• E) 40 ✓

Veli'nin hızı v olsun. Ali'nin hızı 1,2v'dir. Aralarındaki fark: 1,2v - v = 0,2v = 8 → v = 40 km/saattir.

17. Bir ekspres tren, iki şehir arasındaki 480 km'lik yolu normal trenden 2 saat daha kısa sürede almaktadır. Ekspres trenin hızı, normal trenin hızından 40 km/saat fazla olduğuna göre, ekspres trenin hızı kaç km/saattir?

• A) 120 ✓
• B) 100
• C) 130
• D) 140
• E) 110

Normal trenin hızı v olsun; ekspres trenin hızı v+40'tır. 480/v - 480/(v+40) = 2. 480(v+40) - 480v = 2v(v+40) → 480×40 = 2v²+80v → 19200 = 2v²+80v → v²+40v-9600 = 0. Çözüm: v = (-40±√(1600+38400))/2 = (-40±200)/2. Pozitif kök: v = 80. Ekspres trenin hızı = 80+40 = 120 km/saat.

18. Bir kişi, toplam 5 saatlik bir yolculukta ilk 2 saatte saatte 80 km, sonraki sürede saatte 60 km hızla gitmiştir. Toplam yol 340 km olduğuna göre, kişi saatte 60 km hızla kaç saat gitmiştir?

• A) 4
• B) 3 ✓
• C) 3,5
• D) 2
• E) 2,5

İlk 2 saatte gidilen yol = 2×80 = 160 km. Kalan yol = 340-160 = 180 km. 60 km/s hızla geçen süre = 180/60 = 3 saat. Toplam süre = 2+3 = 5 saat ✓

19. Hızlı tren, yavaş trenden 1 saat sonra aynı istasyondan hareket etmektedir. Hızlı trenin hızı saatte 120 km, yavaş trenin hızı saatte 80 km olduğuna göre, hızlı tren yavaş treni kaç saat sonra yakalar?

• A) 2,5
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 3,5
• E) 1,5

Yavaş tren 1 saat önde başladığı için hızlı tren harekete geçtiğinde yavaş tren 80×1 = 80 km ileridedir. Hızlı tren yavaş treni yakalarken aradaki fark kapanır: 80/(120-80) = 80/40 = 2 saat. Hızlı tren, hareket ettikten 2 saat sonra yavaş treni yakalar.

20. Bir koşucu, 400 m'lik bir parkurun ilk yarısını 50 saniyede, ikinci yarısını 40 saniyede tamamlamıştır. Bu koşucunun tüm parkurdaki ortalama hızı kaç m/saniyedir?

• A) 4,4 ✓
• B) 4,2
• C) 4,5
• D) 4,0
• E) 4,8

Toplam mesafe = 400 m, toplam süre = 50+40 = 90 saniye. Ortalama hız = 400/90 = 40/9 ≈ 4,44 m/s ≈ 4,4 m/s. (Dikkat: İki yarının hızlarının ortalaması değil, toplam mesafe/toplam süre alınmalıdır.)

21. Bir tekne, durgun suda saatte 18 km hızla gitmektedir. Akıntı hızı saatte 6 km olan bir nehirde, tekne akıntıya karşı 48 km yol aldıktan sonra, akıntı yönünde aynı mesafeye dönmüştür. Toplam yolculuk kaç saat sürmüştür?

• A) 5,5
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 6,5
• E) 7

Akıntıya karşı hız = 18-6 = 12 km/saat. Akıntı yönünde hız = 18+6 = 24 km/saat. Akıntıya karşı süre = 48/12 = 4 saat. Akıntı yönünde süre = 48/24 = 2 saat. Toplam süre = 4+2 = 6 saat.

22. Bir araba yolculuğunda toplam 600 km'lik mesafenin ilk üçte biri saatte 100 km, ikinci üçte biri saatte 60 km, son üçte biri ise saatte 120 km hızla gidilmiştir. Bu yolculuğun toplam süresi kaç saattir?

• A) 7 ✓
• B) 6,5
• C) 8
• D) 7,5
• E) 6

Her bölüm 200 km'dir. 1. bölüm: 200/100 = 2 saat. 2. bölüm: 200/60 = 10/3 saat. 3. bölüm: 200/120 = 5/3 saat. Toplam = 2 + 10/3 + 5/3 = 2 + 15/3 = 2 + 5 = 7 saat.

23. Polis arabası, hırsız arabasını 3 km geride fark etmekte ve takibe başlamaktadır. Hırsız arabası saatte 120 km, polis arabası ise saatte 150 km hızla gitmektedir. Polis arabası hırsızı kaç dakikada yakalar?

• A) 5
• B) 7
• C) 8
• D) 4
• E) 6 ✓

Hız farkı = 150-120 = 30 km/saat. Başlangıçtaki mesafe = 3 km. Yetişme süresi = 3/30 saat = 1/10 saat = 6 dakika.

24. Bir öğrenci evden okula yürüyerek saatte 5 km hızla gitmekte ve 12 dakika geç kalmaktadır. Saatte 6 km hızla gittiğinde ise 3 dakika erken varmaktadır. Buna göre okulun eve uzaklığı kaç km'dir?

• A) 7
• B) 6
• C) 7,5 ✓
• D) 6,5
• E) 8

Mesafe d, zamanında varma süresi t olsun (saat cinsinden). d/5 = t + 12/60 → d/5 = t + 1/5. d/6 = t - 3/60 → d/6 = t - 1/20. İki denklem çıkarılırsa: d/5 - d/6 = 1/5 + 1/20 → d/30 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4 → d = 30/4 = 7,5 km.

25. İki şehir arasındaki 450 km'lik yolu otobüs 5 saatte, tren ise 3 saatte almaktadır. Otobüs yola çıktıktan 1 saat sonra aynı güzergahtan tren hareket etmektedir. Tren otobüsü kaç saat sonra (kendi hareketinden itibaren) yakalar?

• A) 1
• B) 1,25
• C) 1,75
• D) 1,5 ✓
• E) 2

Otobüs hızı = 450/5 = 90 km/s. Tren hızı = 450/3 = 150 km/s. Tren hareket ettiğinde otobüs 1 saatte 90 km gitmiş olur. Hız farkı = 150-90 = 60 km/s. Yetişme süresi = 90/60 = 1,5 saat. Tren, kendi hareketinden 1,5 saat sonra otobüsü yakalar.