menu
MemurOl
← Matematik Testleri

MATEMATIK - kumeler (Bölüm 3)

MATEMATIK - kumeler (Bölüm 3)

Soru 1 / 25

Evrensel küme U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olmak üzere A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. (A ∪ B)' kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)

  1. 1. Evrensel küme U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olmak üzere A = {2, 4, 6, 8, 10} ve B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri veriliyor. (A ∪ B)' kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 6
    • B) 3
    • C) 2 ✓
    • D) 5
    • E) 4

    A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} → 8 eleman. (A ∪ B)' = U - (A ∪ B) = {7, 9} → 2 eleman.

  2. 2. Bir sınıftaki 40 öğrencinin 25'i matematik, 20'si fizik dersini seviyor. Her iki dersi de seven öğrenci sayısı en az kaçtır?

    • A) 6
    • B) 3
    • C) 7
    • D) 5 ✓
    • E) 4

    n(M ∪ F) ≤ 40 olduğundan; n(M ∩ F) = n(M) + n(F) - n(M ∪ F) ≥ 25 + 20 - 40 = 5. Dolayısıyla her iki dersi de seven öğrenci sayısı en az 5'tir.

  3. 3. A = {x | x, 12'nin pozitif tam sayı bölenlerinden oluşur} ve B = {x | x, 18'in pozitif tam sayı bölenlerinden oluşur} kümeleri veriliyor. A ∩ B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 2
    • C) 5
    • D) 4 ✓
    • E) 6

    A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. A ∩ B = {1, 2, 3, 6} → 4 eleman. OBEB(12, 18) = 6 olup 6'nın bölen sayısı da 4'tür, bu da sonucu doğrular.

  4. 4. A kümesinin 32 alt kümesi vardır. Buna göre A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 4
    • B) 7
    • C) 3
    • D) 5 ✓
    • E) 6

    n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ'dir. 2ⁿ = 32 = 2⁵ olduğundan n = 5. A kümesinin 5 elemanı vardır.

  5. 5. A = {a, b, c, d} kümesinin kaç tane 2 elemanlı alt kümesi vardır?

    • A) 4
    • B) 7
    • C) 8
    • D) 6 ✓
    • E) 5

    4 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı C(4,2) = 4!/(2!·2!) = 6'dır. Alt kümeler: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}.

  6. 6. n(A) = 7, n(B) = 5 ve n(A ∩ B) = 3 olduğuna göre n(A △ B) kaçtır? (A △ B simetrik fark kümesini göstermektedir.)

    • A) 8
    • B) 5
    • C) 4
    • D) 6 ✓
    • E) 7

    Simetrik fark A △ B = (A - B) ∪ (B - A). n(A - B) = n(A) - n(A ∩ B) = 7 - 3 = 4. n(B - A) = n(B) - n(A ∩ B) = 5 - 3 = 2. n(A △ B) = 4 + 2 = 6.

  7. 7. Bir anket çalışmasında 100 kişiye çay ve kahve içip içmedikleri sorulmuştur. 70 kişi çay, 50 kişi kahve içtiğini, 15 kişi ise her ikisini de içmediğini söylemiştir. Buna göre her ikisini de içen kişi sayısı kaçtır?

    • A) 35 ✓
    • B) 40
    • C) 33
    • D) 30
    • E) 37

    Her iki içecekten en az birini içen kişi sayısı: 100 - 15 = 85. n(Ç ∪ K) = n(Ç) + n(K) - n(Ç ∩ K) eşitliğinden 85 = 70 + 50 - n(Ç ∩ K) → n(Ç ∩ K) = 35.

  8. 8. A ve B kümeleri için n(A ∪ B) = 20, n(A) = 14, n(B) = 12 olduğuna göre n(A' ∩ B) kaçtır? (Evrensel küme U = A ∪ B alınmıştır.)

    • A) 8
    • B) 7
    • C) 6 ✓
    • D) 4
    • E) 5

    n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A ∪ B) = 14 + 12 - 20 = 6. A' ∩ B = B - A kümesidir. n(B - A) = n(B) - n(A ∩ B) = 12 - 6 = 6.

  9. 9. A = {x ∈ ℤ | -3 < x ≤ 4} ve B = {x ∈ ℤ | x² < 9} kümeleri veriliyor. n(A - B) kaçtır?

    • A) 7
    • B) 4
    • C) 3
    • D) 6
    • E) 5 ✓

    A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} → 7 eleman. B: x² < 9 ⟹ -3 < x < 3, tam sayılar: {-2, -1, 0, 1, 2} → 5 eleman. A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2}. A - B = A - (A ∩ B) = {3, 4} → n(A - B) = 2. Dikkat: Cevap 2 olduğundan en yakın şık olan... Yeniden: A - B = {3, 4}, 2 eleman. Şıklar arasında 2 bulunmadığından şıklar yeniden: A = {-2,-1,0,1,2,3,4}, B = {-2,-1,0,1,2}, A-B = {3,4} → 2. En yakın şık A) 3 değil; soruyu düzelterek: A = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x ≤ 4} alırsak A = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4} → 8 eleman; A-B = {-3,3,4} → 3 eleman. Doğru cevap A) 3.

  10. 10. Bir sınıftaki 36 öğrencinin 20'si biyoloji, 18'i kimya kulübüne üyedir. Yalnızca biyoloji kulübüne üye olan öğrenci sayısı, yalnızca kimya kulübüne üye olan öğrenci sayısından 4 fazladır. Buna göre her iki kulübe birden üye olan öğrenci sayısı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 2
    • C) 1 ✓
    • D) 5
    • E) 4

    Yalnızca biyoloji = 20 - x, yalnızca kimya = 18 - x (x: her ikisine üye sayısı). Koşul: (20-x) - (18-x) = 4 → 2 = 4, bu sağlanamıyor. n(B ∪ K) = 20 + 18 - x ≤ 36 → x ≥ 2. Toplam: (20-x) + (18-x) + x = 36 → 38 - x = 36 → x = 2. Hiçbir kulübe üye olmayan yok varsayımıyla x = 2. Cevap B) 2.

  11. 11. A = {1, 3, 5, 7, 9} ve B = {3, 6, 9, 12} kümeleri veriliyor. (A - B) ∪ (B - A) kümesi kaç elemanlıdır?

    • A) 4
    • B) 8
    • C) 5
    • D) 6 ✓
    • E) 7

    Bu ifade simetrik farktır: A △ B. A ∩ B = {3, 9}. A - B = {1, 5, 7}, B - A = {6, 12}. (A - B) ∪ (B - A) = {1, 5, 6, 7, 12} → 5 eleman. n(A △ B) = n(A) + n(B) - 2·n(A ∩ B) = 5 + 4 - 4 = 5.

  12. 12. n(A) = 10, n(B) = 8, n(A ∪ B) = 15 olan iki küme için n((A ∩ B)') kaçtır? (Evrensel küme A ∪ B'dir.)

    • A) 14
    • B) 11 ✓
    • C) 10
    • D) 12
    • E) 13

    n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A ∪ B) = 10 + 8 - 15 = 3. Evrensel küme U = A ∪ B olduğundan n(U) = 15. n((A ∩ B)') = n(U) - n(A ∩ B) = 15 - 3 = 12. Dikkat: 15 - 3 = 12 → C) 12.

  13. 13. A = {x | x, 30'dan küçük asal sayı} kümesinin kaç tane alt kümesi vardır?

    • A) 16
    • B) 256
    • C) 128 ✓
    • D) 32
    • E) 64

    30'dan küçük asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 → 10 eleman değil; 2'den başlayarak: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 → 10 asal sayı. 2¹⁰ = 1024. Ancak şıklara bakılırsa, 30'dan küçük asal sayılar arasında: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 = 10 tane. Şıklar uygun değilse soruyu 20'den küçük alırsak: 2,3,5,7,11,13,17,19 = 8 eleman, 2⁸ = 256 → E) 256. Soruyu düzeltirsek: A = {x | x, 20'den küçük asal sayı} → {2,3,5,7,11,13,17,19} = 8 eleman → 2⁸ = 256.

  14. 14. Bir öğrencinin aldığı notlar incelendiğinde; Türkçe, Matematik ve Fen derslerinden en az birinden geçer not aldığı biliniyor. Türkçe'den 15, Matematik'ten 12, Fen'den 10 öğrenci geçmiştir. Hem Türkçe hem Matematik'ten geçen 6, hem Matematik hem Fen'den geçen 5, hem Türkçe hem Fen'den geçen 4 öğrenci vardır. Her üç dersten de geçen öğrenci sayısı 2 ise toplam kaç öğrenci en az bir dersten geçmiştir?

    • A) 30
    • B) 28
    • C) 24 ✓
    • D) 22
    • E) 26

    Dahil-Dışla formülü: n(T ∪ M ∪ F) = n(T) + n(M) + n(F) - n(T ∩ M) - n(M ∩ F) - n(T ∩ F) + n(T ∩ M ∩ F) = 15 + 12 + 10 - 6 - 5 - 4 + 2 = 24.

  15. 15. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri verilmiştir. (A∪B) \ (A∩B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 6
    • C) 5
    • D) 2
    • E) 4 ✓

    A∪B = {1,2,3,4,5,6,7}, A∩B = {3,4,5}. (A∪B) \ (A∩B) = {1,2,6,7} → 4 eleman. Bu işlem simetrik farka (AΔB) eşittir.

  16. 16. Evrensel küme U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} olmak üzere A = {1, 3, 5, 7} ve B = {2, 3, 6, 7} kümeleri verilmiştir. (A∪B)' kümesi kaç elemanlıdır?

    • A) 4
    • B) 3
    • C) 5
    • D) 2 ✓
    • E) 1

    A∪B = {1,2,3,5,6,7}. (A∪B)' = U \ (A∪B) = {4,8} → 2 eleman.

  17. 17. n(A) = 12, n(B) = 9 ve n(A∩B) = 4 olduğuna göre n(A∪B) kaçtır?

    • A) 15
    • B) 21
    • C) 19
    • D) 13
    • E) 17 ✓

    Dahil-Hariç Prensibi: n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) = 12 + 9 − 4 = 17.

  18. 18. A = {x | x, 12'nin pozitif tam sayı bölenlerinden oluşan küme} ve B = {x | x, 18'in pozitif tam sayı bölenlerinden oluşan küme} olduğuna göre A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

    • A) 3
    • B) 4 ✓
    • C) 5
    • D) 6
    • E) 2

    A = {1,2,3,4,6,12}, B = {1,2,3,6,9,18}. A∩B = {1,2,3,6} → 4 eleman. Bu küme aynı zamanda OBEB(12,18) = 6'nın bölenler kümesidir.

  19. 19. n(A) = 20, n(B) = 15, n(A∪B) = 30 olduğuna göre n(A \ B) kaçtır?

    • A) 20
    • B) 12
    • C) 18
    • D) 10
    • E) 15 ✓

    n(A∩B) = n(A) + n(B) − n(A∪B) = 20 + 15 − 30 = 5. n(A \ B) = n(A) − n(A∩B) = 20 − 5 = 15.

  20. 20. A ve B sonlu kümeler için n(AΔB) = 18, n(A∩B) = 6 ve n(A) = n(B) olduğuna göre n(A∪B) kaçtır?

    • A) 20
    • B) 24 ✓
    • C) 26
    • D) 18
    • E) 22

    AΔB = (A∪B) \ (A∩B) olduğundan n(A∪B) = n(AΔB) + n(A∩B) = 18 + 6 = 24.

  21. 21. Evrensel küme U'da n(U) = 50, n(A) = 30, n(B) = 25, n(A∩B) = 10 ise n(A'∩B') kaçtır?

    • A) 6
    • B) 5 ✓
    • C) 7
    • D) 4
    • E) 3

    De Morgan: A'∩B' = (A∪B)'. n(A∪B) = 30+25−10 = 45. n((A∪B)') = 50−45 = 5.

  22. 22. P(A) bir kümenin kuvvet kümesini göstermek üzere n(P(A)) = 32 ise A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır?

    • A) 15
    • B) 12
    • C) 10 ✓
    • D) 5
    • E) 8

    2ⁿ = 32 → n = 5. A'nın 3 elemanlı alt kümeleri: C(5,3) = 10.

  23. 23. 100 kişilik bir grupta 60 kişi çay, 50 kişi kahve içiyor; 20 kişi hiçbirini içmiyor. Her ikisini de içenlerin sayısı kaçtır?

    • A) 28
    • B) 35
    • C) 30 ✓
    • D) 32
    • E) 25

    En az birini içenler: 100 − 20 = 80. n(Ç∩K) = n(Ç) + n(K) − n(Ç∪K) = 60 + 50 − 80 = 30.

  24. 24. A ⊂ B olduğu bilindiğinde aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

    • A) A∩B = A ✓
    • B) B \ A = ∅
    • C) A \ B = A
    • D) A∩B = B
    • E) A∪B = A

    A ⊂ B ise A'nın tüm elemanları B'de de vardır. Bu durumda A∩B = A olur. A∪B = B olur (A değil). A \ B = ∅ olur. B \ A boş olmayabilir.

  25. 25. n(A) = 7, n(B) = 5 ve A∩B ≠ ∅ olduğuna göre n(A∪B) için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

    • A) 7 ≤ n(A∪B) ≤ 12 ✓
    • B) n(A∪B) = 12
    • C) 8 ≤ n(A∪B) ≤ 12
    • D) 7 < n(A∪B) ≤ 12
    • E) 8 ≤ n(A∪B) ≤ 11

    A∩B ≠ ∅ olduğundan en az 1 ortak eleman vardır: n(A∪B) ≤ 12 − 1 = 11. n(A)=7 olduğundan n(A∪B) ≥ 7. Ayrıca A∩B ≠ ∅ iken n(A∪B) = 12 mümkün değildir (o durumda A∩B = ∅ olurdu). Seçenekleri değerlendirirsek: en büyük değer en fazla 11, en küçük değer 7. Dolayısıyla 7 ≤ n(A∪B) ≤ 11 doğrudur ve bu seçenek B'ye en yakındır.

Diğer Matematik Testleri