MATEMATIK - olasilik (Bölüm 1)

1. Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde bu topun kırmızı olma olasılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 1/2
• C) 1/5
• D) 3/10 ✓
• E) 3/5

Toplam top sayısı: 3 + 2 + 5 = 10. Kırmızı top sayısı: 3. Olasılık = 3/10.

2. Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı nedir?

• A) 1/2 ✓
• B) 1/3
• C) 1/6
• D) 2/3
• E) 5/6

Bir zarın yüzleri {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır. Çift sayılar: {2, 4, 6} → 3 tane. Olasılık = 3/6 = 1/2.

3. 52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde bu kartın as olma olasılığı nedir?

• A) 1/13 ✓
• B) 1/4
• C) 1/26
• D) 1/52
• E) 4/13

Destede 4 as bulunmaktadır. Toplam kart sayısı 52'dir. Olasılık = 4/52 = 1/13.

4. Bir torbada 4 beyaz, 6 siyah top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun beyaz OLMAMA olasılığı nedir?

• A) 2/3
• B) 1/2
• C) 2/5
• D) 3/5 ✓
• E) 3/4

Toplam top: 10. Beyaz olmayan (siyah) top: 6. Olasılık = 6/10 = 3/5. Alternatif: P(beyaz olmama) = 1 - P(beyaz) = 1 - 4/10 = 6/10 = 3/5.

5. Ahmet ve Mehmet'in yarışmaya katıldığı bir yarışmada Ahmet'in kazanma olasılığı 2/5, Mehmet'in kazanma olasılığı 1/5'tir. Bu iki kişiden birinin yarışmayı kazanma olasılığı nedir?

• A) 4/5
• B) 2/5
• C) 1/5
• D) 2/25
• E) 3/5 ✓

Ahmet ve Mehmet'in kazanma olayları birbirini dışladığından (aynı anda ikisi birden kazanamaz): P(Ahmet veya Mehmet) = 2/5 + 1/5 = 3/5.

6. İki madeni para aynı anda atılıyor. Her ikisinin de yazı gelme olasılığı nedir?

• A) 1/2
• B) 1/4 ✓
• C) 3/4
• D) 1/3
• E) 2/3

Her paranın yazı gelme olasılığı 1/2'dir. Olaylar bağımsız olduğundan: P(ikisi de yazı) = 1/2 × 1/2 = 1/4.

7. Bir sınıfta 20 kız, 15 erkek öğrenci vardır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 4/9
• C) 4/7 ✓
• D) 3/7
• E) 3/5

Toplam öğrenci: 20 + 15 = 35. Kız sayısı: 20. Olasılık = 20/35 = 4/7.

8. Bir zar atıldığında gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı nedir?

• A) 2/3
• B) 1/2 ✓
• C) 5/6
• D) 1/6
• E) 1/3

Zarın yüzleri {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır. 3'ten büyük olanlar: {4, 5, 6} → 3 tane. Olasılık = 3/6 = 1/2.

9. Bir torbada 5 kırmızı, 3 sarı top vardır. Torbadan art arda ve GERİ KOYMADAN iki top çekildiğinde her ikisinin de kırmızı olma olasılığı nedir?

• A) 25/64
• B) 5/14 ✓
• C) 4/14
• D) 5/56
• E) 3/14

İlk top kırmızı olma olasılığı: 5/8. İkinci çekimde torbada 7 top, 4 kırmızı kaldığından ikinci top kırmızı olma olasılığı: 4/7. P = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.

10. Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0,3 ise gerçekleşmeme olasılığı nedir?

• A) 0,3
• B) 0,7 ✓
• C) 0,5
• D) 1,3
• E) 0,6

P(A) + P(A') = 1 kuralına göre: P(A') = 1 - 0,3 = 0,7.

11. İki zar aynı anda atıldığında gelen sayıların toplamının 11 olma olasılığı nedir?

• A) 2/9
• B) 1/18 ✓
• C) 1/9
• D) 1/12
• E) 1/6

İki zarın toplam örnek uzayı: 6 × 6 = 36. Toplamı 11 olan çiftler: (5,6) ve (6,5) → 2 çift. Olasılık = 2/36 = 1/18.

12. Bir torbada yalnızca kırmızı ve mavi toplar vardır. Kırmızı top sayısı 8, toplam top sayısı 20'dir. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?

• A) 1/4
• B) 3/4
• C) 3/5 ✓
• D) 2/5
• E) 2/3

Mavi top sayısı: 20 - 8 = 12. Olasılık = 12/20 = 3/5.

13. Bir sınıftaki öğrencilerin 1/3'ü gözlük takmaktadır. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlük takmama olasılığı nedir?

• A) 2/3 ✓
• B) 3/4
• C) 1/6
• D) 1/2
• E) 1/3

P(gözlük takma) = 1/3. P(gözlük takmama) = 1 - 1/3 = 2/3.

14. Bir zar atıldığında 2 veya 5 gelme olasılığı nedir?

• A) 1/2
• B) 1/3 ✓
• C) 1/4
• D) 1/6
• E) 5/12

2 gelme olasılığı = 1/6, 5 gelme olasılığı = 1/6. Bu olaylar birbirini dışladığından: P(2 veya 5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

15. Bir ürünün üretilme sürecinde birbirinden bağımsız iki kontrol noktası vardır. Birinci kontrol noktasından geçme olasılığı 3/4, ikinci kontrol noktasından geçme olasılığı 2/3'tür. Ürünün her iki kontrol noktasından da geçme olasılığı nedir?

• A) 1/3
• B) 1/6
• C) 1/2 ✓
• D) 5/12
• E) 1/4

Olaylar bağımsız olduğundan: P(her ikisinden de geçme) = 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2.

16. Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 yeşil top vardır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde bu topun kırmızı olma olasılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 3/10 ✓
• C) 3/5
• D) 1/2
• E) 1/5

Toplam top sayısı: 3 + 2 + 5 = 10. Kırmızı top sayısı: 3. Kırmızı top çekme olasılığı = 3/10.

17. Bir zar bir kez atıldığında çift sayı gelme olasılığı nedir?

• A) 1/6
• B) 1/2 ✓
• C) 5/6
• D) 1/3
• E) 2/3

Bir zarın yüzleri: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Çift sayılar: {2, 4, 6} → 3 tane. Olasılık = 3/6 = 1/2.

18. 1'den 20'ye kadar olan tam sayılar arasından rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının 5'in katı olma olasılığı nedir?

• A) 1/10
• B) 1/4
• C) 3/20
• D) 1/5 ✓
• E) 2/5

1'den 20'ye kadar 5'in katları: {5, 10, 15, 20} → 4 tane. Olasılık = 4/20 = 1/5.

19. Bir çanta içinde 4 kırmızı, 6 beyaz kalem vardır. Rastgele çekilen kalemin beyaz olma olasılığı nedir?

• A) 2/3
• B) 3/4
• C) 1/2
• D) 2/5
• E) 3/5 ✓

Toplam kalem: 4 + 6 = 10. Beyaz kalem: 6. Olasılık = 6/10 = 3/5.

20. Bir madeni para iki kez atıldığında her ikisinin de tura gelme olasılığı nedir?

• A) 1/8
• B) 1/2
• C) 3/4
• D) 1/4 ✓
• E) 1/3

İki atışın örnek uzayı: {YY, YT, TY, TT} → 4 eleman. Her ikisi tura (TT): 1 eleman. Olasılık = 1/4.

21. Bir torbada 5 sarı, 3 mor top vardır. Torbadan çekilen topun sarı olmama olasılığı nedir?

• A) 5/8
• B) 1/8
• C) 7/8
• D) 3/8 ✓
• E) 1/2

Toplam top: 5 + 3 = 8. Sarı olmayan (mor) top: 3. Olasılık = 3/8.

22. 1'den 10'a kadar olan sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının asal olma olasılığı nedir?

• A) 3/10
• B) 3/5
• C) 1/2
• D) 1/5
• E) 2/5 ✓

1'den 10'a kadar asal sayılar: {2, 3, 5, 7} → 4 tane. Olasılık = 4/10 = 2/5.

23. Standart bir iskambil destesinden (52 kart) rastgele bir kart çekildiğinde bu kartın as olma olasılığı nedir?

• A) 4/13
• B) 1/52
• C) 1/26
• D) 1/4
• E) 1/13 ✓

Destede 4 tane as bulunur. Olasılık = 4/52 = 1/13.

24. Bir torbada 2 siyah, 3 kırmızı, 5 beyaz top vardır. Rastgele çekilen topun siyah ya da kırmızı olma olasılığı nedir?

• A) 1/4
• B) 1/5
• C) 7/10
• D) 3/5
• E) 1/2 ✓

Toplam top: 2 + 3 + 5 = 10. Siyah veya kırmızı: 2 + 3 = 5. Olasılık = 5/10 = 1/2.

25. Bir zar atıldığında gelen sayının 4'ten büyük olma olasılığı nedir?

• A) 5/6
• B) 1/6
• C) 1/3 ✓
• D) 1/2
• E) 2/3

4'ten büyük sayılar: {5, 6} → 2 tane. Olasılık = 2/6 = 1/3.