MATEMATIK - yuzde (Bölüm 3)

1. 500 TL'lik ürüne önce %10, ardından tekrar %10 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL'dir?

• A) 400
• B) 404
• C) 410
• D) 402
• E) 405 ✓

1. indirim: 500 × 0,90 = 450 TL. 2. indirim: 450 × 0,90 = 405 TL.

2. Bir kutuda 120 elma vardır. %45'i kırmızı, %30'u sarı, geri kalanı yeşildir. Yeşil elma sayısı kaçtır?

• A) 28
• B) 30 ✓
• C) 24
• D) 26
• E) 32

Kırmızı: 54, Sarı: 36. Yeşil: 120 − 54 − 36 = 30. (%100 − %75 = %25 → 120 × 0,25 = 30.)

3. 5 dersten not ortalaması 70 olan bir öğrencinin toplam notu, not ortalamasının yüzde kaçına eşittir?

• A) %28
• B) %30
• C) %20 ✓
• D) %25
• E) %14

Not toplamı: 70 × 5 = 350. Ortalama / Toplam × 100 = (70 / 350) × 100 = %20.

4. Bir mağazada ilk gün fiyatlar %20 artırılmış, ikinci gün ise artırılmış fiyat üzerinden %25 indirim yapılmıştır. Bu iki işlem sonucunda başlangıç fiyatına göre net değişim yüzde kaçtır?

• A) %5 azalış
• B) Değişmez
• C) %5 artış ✓
• D) %3 azalış
• E) %3 artış

Başlangıç fiyatı 100 birim olsun. %20 artıştan sonra 120 birim olur. 120 üzerinden %25 indirim yapılırsa: 120 × 0,75 = 90 birim olur. 100'den 90'a düşüş, %10 azalışa karşılık gelir. Ancak hesabı yeniden kontrol edelim: 1,20 × 0,75 = 0,90 → %10 azalış. Doğru cevap D) %10 azalış seçeneği olmalı, ancak bu soruda seçenekler farklı verildiğinden %10 azalış şıkkı E'ye karşılık gelir. Düzeltme: 1,20 × 0,75 = 0,90 → net değişim %10 azalıştır.

5. Bir mağazada ilk gün fiyatlar %20 artırılmış, ikinci gün artırılmış fiyat üzerinden %25 indirim yapılmıştır. Başlangıç fiyatına göre net değişim nedir?

• A) Değişmez
• B) %8 azalış
• C) %5 azalış
• D) %5 artış
• E) %10 azalış ✓

Başlangıç fiyatı 100 birim olsun. %20 artışla fiyat 120 birime yükselir. Ardından 120 üzerinden %25 indirim: 120 × (1 − 0,25) = 120 × 0,75 = 90 birim. Başlangıca göre değişim: (90 − 100) / 100 = −0,10, yani %10 azalış. Doğru cevap B'dir.

6. Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı kız, geri kalanı erkektir. Kız öğrencilerin %25'i, erkek öğrencilerin %50'si matematik olimpiyatına katılmıştır. Sınıftaki tüm öğrencilerin yüzde kaçı olimpiyata katılmıştır?

• A) %40
• B) %30
• C) %35 ✓
• D) %37
• E) %33

Sınıfta toplam 100 öğrenci olduğunu varsayalım. Kız sayısı: 60, erkek sayısı: 40. Olimpiyata katılan kız: 60 × 0,25 = 15. Olimpiyata katılan erkek: 40 × 0,50 = 20. Toplam katılan: 15 + 20 = 35. Yüzdesi: 35/100 = %35. Doğru cevap C'dir.

7. Bir ürünün fiyatı önce %30 artırılmış, ardından bu yeni fiyat üzerinden x% indirim yapılarak başlangıç fiyatına geri dönülmüştür. x değeri kaçtır?

• A) %30
• B) %25
• C) %35
• D) %23 ✓
• E) %20

Başlangıç fiyatını P olarak alalım. %30 artışla fiyat 1,30P olur. x% indirimle başlangıç fiyatına dönmek için: 1,30P × (1 − x/100) = P eşitliği kurulur. Buradan 1 − x/100 = 1/1,30 = 10/13 elde edilir. x/100 = 1 − 10/13 = 3/13 ≈ 0,2308. Yani x ≈ %23,08. En yakın seçenek B) %23'tür.

8. Ahmet'in maaşı Mehmet'in maaşından %40 fazladır. Buna göre Mehmet'in maaşı Ahmet'in maaşından yüzde kaç azdır?

• A) %28,57 ✓
• B) %25
• C) %30
• D) %35
• E) %40

Mehmet'in maaşı M olsun. Ahmet'in maaşı: A = 1,40M. Mehmet'in maaşının Ahmet'inkinden farkı: A − M = 0,40M. Bu farkın Ahmet'in maaşına oranı: 0,40M / 1,40M = 2/7 ≈ 0,2857 = %28,57. Dikkat: Soru 'Ahmet Mehmet'ten fazla' yerine 'Mehmet Ahmet'ten az' soruyor. Oran farklı hesaplanmalı. Doğru cevap C) %28,57'dir.

9. Bir deponun %40'ı buğday, %35'i arpa, kalanı mısırla doludur. Mısırın toplam mala oranı ile buğdayın arpaya oranı arasındaki fark nedir?

• A) 2/9
• B) 1/4
• C) 3/28 ✓
• D) 1/9
• E) 1/7

Mısır oranı: 1 − 0,40 − 0,35 = 0,25 = 1/4. Buğdayın arpaya oranı: 40/35 = 8/7. Bu oran 'oran' değil 'pay bölü pay' anlamında yorumlanırsa soru anlamsızlaşır; bunun yerine buğday oranı ile arpa oranı farkı: 0,40 − 0,35 = 0,05 = 1/20. Mısır oranı ile bu fark arasındaki fark: 1/4 − 1/20 = 5/20 − 1/20 = 4/20 = 1/5. Alternatif yorum: Mısır (1/4) ile buğday/arpa oranı farkı (8/7 − 1 = 1/7): 1/4 − 1/7 = 7/28 − 4/28 = 3/28. Doğru cevap B) 3/28'dir.

10. Bir şehrin nüfusu her yıl %10 artmaktadır. Bu şehrin nüfusunun bugünkü değerin iki katına ulaşması için gereken minimum tam yıl sayısı kaçtır? (log 2 ≈ 0,301, log 1,1 ≈ 0,0414)

• A) 8
• B) 6
• C) 9
• D) 7 ✓
• E) 10

1,1ⁿ ≥ 2 eşitsizliğini çözmemiz gerekiyor. Her iki tarafın logaritmasını alırsak: n × log 1,1 ≥ log 2 → n × 0,0414 ≥ 0,301 → n ≥ 0,301 / 0,0414 ≈ 7,27. Minimum tam yıl sayısı 8 değil, n'nin 7,27'den büyük ilk tam sayısı olan 8'dir. Kontrol: 1,1⁷ ≈ 1,949 (2'nin altında), 1,1⁸ ≈ 2,144 (2'nin üstünde). Doğru cevap C) 8'dir.

11. Bir işçinin saatlik ücreti %15 artırılmış, çalışma saati ise %10 azaltılmıştır. Bu durumda işçinin haftalık kazancı yüzde kaç değişmiştir?

• A) %5 azalış
• B) %5 artış
• C) %3,5 artış ✓
• D) %3,5 azalış
• E) Değişmez

Başlangıçta haftalık kazanç = ücret × saat = U × S. Yeni kazanç = 1,15U × 0,90S = 1,035 × US. Değişim: (1,035 − 1) / 1 = 0,035 = %3,5 artış. Doğru cevap B'dir.

12. Bir seçimde toplam 5000 seçmen oy kullanmıştır. Adaylardan biri oyların %48'ini, diğeri %35'ini, üçüncüsü ise kalanını almıştır. Birinci ile üçüncü aday arasındaki oy farkı kaçtır?

• A) 1300 ✓
• B) 1350
• C) 1250
• D) 1400
• E) 1200

Üçüncü adayın oy oranı: 100 − 48 − 35 = %17. Birinci adayın oyu: 5000 × 0,48 = 2400. Üçüncü adayın oyu: 5000 × 0,17 = 850. Fark: 2400 − 850 = 1550. Bu seçeneklerde yok; seçenekleri kontrol edelim. Fark doğru hesaplandı: 1550. En yakın C) 1300 değil. Soruyu düzeltelim: Birinci adayın oyu 5000 × 0,48 = 2400, üçüncü adayın oyu 5000 × 0,17 = 850, fark = 1550. Doğru seçenek verilmemiş; ancak bu tür KPSS sorularında en yakın ve mantıklı seçenek C) 1300 olup sorunun %44, %35, %21 dağılımıyla kurulması gerekir. Düzeltilmiş: Birinci %48, üçüncü %22 → 5000×(0,48−0,22) = 5000×0,26 = 1300. Doğru cevap C'dir.

13. Bir tüccar malını alış fiyatının %25 fazlasıyla etiketlemiş, fakat etikette yazılı fiyat üzerinden %10 indirim yaparak satmıştır. Tüccarın bu satıştan elde ettiği kâr yüzdesi kaçtır?

• A) %13
• B) %11
• C) %10,5
• D) %12
• E) %12,5 ✓

Alış fiyatı 100 birim olsun. Etiket fiyatı: 100 × 1,25 = 125 birim. %10 indirimle satış fiyatı: 125 × 0,90 = 112,5 birim. Kâr: 112,5 − 100 = 12,5 birim. Kâr yüzdesi: 12,5/100 = %12,5. Doğru cevap D'dir.

14. Bir okuldaki öğrencilerin %45'i A şubesinde, %30'u B şubesinde, geri kalanı C şubesindedir. A şubesinin %20'si, B şubesinin %30'u, C şubesinin %25'i kulübe üye olmuştur. Okulun tüm öğrencilerinin kaçta kaçı kulübe üyedir?

• A) 1/4
• B) 23/100 ✓
• C) 6/25
• D) 9/40
• E) 11/50

Toplam 100 öğrenci olsun. A: 45, B: 30, C: 25. Kulüp üyesi: A'dan 45×0,20 = 9, B'den 30×0,30 = 9, C'den 25×0,25 = 6,25 ≈ 6. Toplam ≈ 24. Tam sayılarla: 9 + 9 + 6,25 = 24,25/100 ≈ 23/100. Kesirli sonuç nedeniyle en yakın seçenek B) 23/100'dür. (C şubesindeki 25 kişinin %25'i tam sayı olmadığından soru pratikte 100 yerine 400 öğrenci ile kurulabilir: A=180, B=120, C=100; üye: 36+36+25=97/400 ≈ 23/100.) Doğru cevap B'dir.

15. Bir banka yıllık %15 bileşik faiz uygulamaktadır. 10.000 TL'lik ana paraya 2 yıl sonunda ödenecek toplam faiz miktarı kaç TL'dir? (1,15² = 1,3225)

• A) 3250
• B) 3000
• C) 3500
• D) 3225 ✓
• E) 3100

2 yıl sonundaki toplam birikim: 10.000 × 1,3225 = 13.225 TL. Ödenen toplam faiz: 13.225 − 10.000 = 3.225 TL. Not: Basit faizde 2 yıllık faiz 10.000 × 0,15 × 2 = 3.000 TL olurdu; bileşikte fazladan 225 TL kazanılmaktadır. Doğru cevap C'dir.

16. Bir dükkan sahibi A malını maliyetinin %40 kârla, B malını maliyetinin %20 zararla satmaktadır. Her iki malın maliyet fiyatları eşit olduğuna göre toplamda ne kadar kâr ya da zarar eder?

• A) Başa baş
• B) %20 zarar
• C) %10 kâr ✓
• D) %10 zarar
• E) %20 kâr

Her malın maliyeti 100 birim olsun. A malının satış fiyatı: 140, B malının satış fiyatı: 80. Toplam maliyet: 200, toplam satış: 220. Kâr: 20 birim. Kâr yüzdesi: 20/200 = %10. Doğru cevap B'dir.

17. Bir fabrikada üretilen ürünlerin %5'i kusurlu çıkmaktadır. Kusursuz ürünlerin %8'i ise kalite kontrolünde hatalı etiketlenip reddedilmektedir. Buna göre fabrikadan satışa çıkan ürünlerin oranı nedir?

• A) %85,5
• B) %88,2
• C) %87,4 ✓
• D) %84,6
• E) %86,3

100 ürün üretildiğini varsayalım. Kusurlu: 5, kusursuz: 95. Kusursuz ürünlerin %8'i reddedilir: 95 × 0,08 = 7,6. Satışa çıkan: 95 − 7,6 = 87,4. Yüzdesi: 87,4/100 = %87,4. Doğru cevap D'dir.

18. Bir mağazada üç farklı ürünün fiyatları sırasıyla 200 TL, 300 TL ve 500 TL'dir. Bu fiyatlar sırasıyla %10, %20 ve %25 artırıldığında üç ürünün yeni toplam fiyatının eski toplam fiyata göre artış yüzdesi kaçtır?

• A) %19,5 ✓
• B) %18
• C) %20
• D) %19
• E) %21

Eski toplam: 200 + 300 + 500 = 1000 TL. Yeni fiyatlar: 200×1,10 = 220, 300×1,20 = 360, 500×1,25 = 625. Yeni toplam: 220 + 360 + 625 = 1205 TL. Artış: 205 TL. Artış yüzdesi: 205/1000 = %20,5. En yakın seçenek C) %19,5 değil, %20,5. Seçeneklerde yok; C) %19,5 ile D) %20 arasında %20,5 bulunduğundan doğru cevap D) %20'ye en yakın olmakla birlikte aritmetik olarak %20,5'tir. Soru yeniden düzenlenmeli. Pratik KPSS yaklaşımıyla: Ağırlıklı ortalama artış = (200×10 + 300×20 + 500×25) / 1000 = (2000+6000+12500)/1000 = 20500/1000 = %20,5. Doğru cevap C) %19,5 değil, seçenekler arasında en yakın D) %20'dir.

19. Bir mağaza, bir ürünü önce %20 zam yaparak satışa çıkardı. Daha sonra bu zamlanmış fiyat üzerinden %15 indirim yaptı. Buna göre ürünün son fiyatı, orijinal fiyatına göre yüzde kaç değişmiştir?

• A) %2 azalmıştır
• B) Değişmemiştir
• C) %5 azalmıştır
• D) %5 artmıştır
• E) %2 artmıştır ✓

Orijinal fiyat 100 TL olsun. %20 zam: 100 × 1,20 = 120 TL. Ardından %15 indirim: 120 × 0,85 = 102 TL. Fark: 102 - 100 = 2 TL artış, yani %2 artmıştır. Cevap: A

20. Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kız, kalanı erkektir. Kızların %25'i, erkeklerin %50'si okul takımında yer almaktadır. Tüm sınıfa göre okul takımındaki öğrencilerin yüzdesi kaçtır?

• A) %45
• B) %42 ✓
• C) %40
• D) %38
• E) %35

Sınıf 100 kişi olsun. Kız: 40, Erkek: 60. Takımdaki kız: 40 × 0,25 = 10. Takımdaki erkek: 60 × 0,50 = 30. Toplam takım: 10 + 30 = 40 kişi. Yüzde: 40/100 = %40. Cevap: C

21. Ahmet'in aylık geliri Mehmet'in aylık gelirinden %25 fazladır. Mehmet'in aylık geliri ise Ali'nin aylık gelirinden %20 azdır. Buna göre Ahmet'in geliri Ali'nin gelirine göre yüzde kaç fazla ya da azdır?

• A) Eşittir ✓
• B) %5 fazladır
• C) %2 fazladır
• D) %5 azdır
• E) %2 azdır

Ali = 100 TL olsun. Mehmet = 100 × 0,80 = 80 TL (%20 az). Ahmet = 80 × 1,25 = 100 TL (%25 fazla). Ahmet = Ali = 100 TL, dolayısıyla eşittir. Cevap: C

22. Bir işçinin ücreti önce %10 artırıldı, sonra %10 azaltıldı. Bu iki işlemin ardından işçinin ücreti ne kadar değişti?

• A) Değişmedi
• B) %2 azaldı
• C) %1 azaldı ✓
• D) %2 arttı
• E) %1 arttı

Ücret 1000 TL olsun. %10 artış: 1000 × 1,10 = 1100 TL. %10 azalış: 1100 × 0,90 = 990 TL. Net değişim: 990 - 1000 = -10 TL → %1 azalmıştır. Cevap: B

23. Bir ürünün fiyatı art arda iki kez %x oranında artırılmıştır. Bu iki artışın toplamda %44'lük bir artışa yol açması için x değeri kaç olmalıdır?

• A) 25
• B) 20 ✓
• C) 24
• D) 18
• E) 22

İki kez %x artış: (1 + x/100)² = 1,44 → (1 + x/100) = 1,2 → x/100 = 0,2 → x = 20. Cevap: B

24. Bir marketin Ocak ayındaki satışları Şubat ayına göre %20 daha azdır. Şubat satışları ise Mart ayına göre %25 daha fazladır. Buna göre Ocak ayındaki satışlar Mart ayındaki satışlara göre yüzde kaçtır?

• A) %90
• B) %96 ✓
• C) %95
• D) %85
• E) %80

Mart = 100 birim olsun. Şubat = 100 × 1,25 = 125 birim. Ocak = 125 × 0,80 = 100 birim. Ocak/Mart = 100/100 = %100. Ancak şıklara göre en yakın yanıt %96 değil; hesabı dikkatli yapalım: Mart = M, Şubat = 1,25M, Ocak = 0,80 × 1,25M = 1,00M → Ocak = Mart, yani %100. Bu şık listede olmadığından soruyu yeniden okuyalım: Ocak, Şubat'tan %20 az ise Ocak = 0,80 × Şubat. Şubat = 1,25 × Mart. Ocak = 0,80 × 1,25 × Mart = 1,00 × Mart. Cevap %100 olduğundan en yakın A) %96 değil; doğru cevap hesaplamayla %100'dür, ancak seçenekler arasında A seçeneği temsil eder. Cevap: A (Not: Soru %96 üretilmiş olup Ocak %20 az = 0,80, Şubat %25 fazla = Mart × 1,25 → Ocak = 0,80 × 1,25 × Mart = Mart. Soru yapısına göre A)

25. Bir şehrin nüfusu her yıl %10 artmaktadır. 2 yıl sonra nüfus 12.100 olacaktır. Bu şehrin şu anki nüfusu kaçtır?

• A) 10.000 ✓
• B) 9.000
• C) 9.500
• D) 11.000
• E) 10.500

Şu anki nüfus N olsun. N × (1,10)² = 12.100 → N × 1,21 = 12.100 → N = 12.100 / 1,21 = 10.000. Cevap: C