Olasılık, Permütasyon ve Kombinasyon
Olasılık, Permütasyon ve Kombinasyon
7 kişilik bir gruptan 6 kişi seçilip farklı görevlere (sıralı olarak) atanacaktır. Bu atama kaç farklı şekilde yapılabilir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (15 soru)
1. 7 kişilik bir gruptan 6 kişi seçilip farklı görevlere (sıralı olarak) atanacaktır. Bu atama kaç farklı şekilde yapılabilir?
- A) 5034
- B) 2520
- C) 5040 ✓
- D) 5047
- E) 7
Sıralı seçim permütasyon formülüyle hesaplanır: P(7,6) = 7!/(7-6)! = 5040.
2. Bir torbada 7 kırmızı ve 7 mavi top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A) 7/15
- B) 1
- C) 4/7
- D) 0/2
- E) 1/2 ✓
Toplam top sayısı 14'dır; kırmızı top sayısı 7 olduğundan olasılık 7/14 = 1/2.
3. 8 kişilik bir grupta 3 kişinin daima yan yana oturması isteniyor. Bu 8 kişi bir sırada kaç farklı şekilde dizilebilir?
- A) 726
- B) 4320 ✓
- C) 40320
- D) 1440
- E) 720
Yan yana olması istenen 3 kişi tek blok kabul edilir; geriye kalan 5 kişi ile birlikte toplam 6 birim 6! şekilde, blok içindeki 3 kişi de kendi aralarında 3! şekilde sıralanır: 6! . 3! = 720 . 6 = 4320.
4. Bir mağazada 3 çeşit ayakkabı, 6 çeşit çorap bulunmaktadır. Bu mağazadan bir ayakkabı ve bir çorap kaç farklı şekilde seçilebilir?
- A) 19
- B) 17
- C) 21
- D) 9
- E) 18 ✓
Bağımsız iki seçim çarpma kuralıyla birleştirilir: 3 . 6 = 18.
5. 9 kişilik bir gruptan 6 kişi seçilip farklı görevlere (sıralı olarak) atanacaktır. Bu atama kaç farklı şekilde yapılabilir?
- A) 84
- B) 60489
- C) 15120
- D) 60480 ✓
- E) 60474
Sıralı seçim permütasyon formülüyle hesaplanır: P(9,6) = 9!/(9-6)! = 60480.
6. Bir kişinin 5 farklı üst giysisi, 2 farklı alt giysisi ve 3 farklı ayakkabısı vardır. Bu kişi kaç farklı şekilde giyinebilir (bir üst, bir alt, bir ayakkabı seçerek)?
- A) 30 ✓
- B) 10
- C) 31
- D) 13
- E) 29
Üç bağımsız seçim çarpma kuralıyla birleştirilir: 5 . 2 . 3 = 30.
7. Bir kişinin 5 farklı üst giysisi, 4 farklı alt giysisi ve 3 farklı ayakkabısı vardır. Bu kişi kaç farklı şekilde giyinebilir (bir üst, bir alt, bir ayakkabı seçerek)?
- A) 59
- B) 61
- C) 60 ✓
- D) 12
- E) 23
Üç bağımsız seçim çarpma kuralıyla birleştirilir: 5 . 4 . 3 = 60.
8. 11 kişilik bir gruptan 6 kişilik bir komite (sırasız) kaç farklı şekilde seçilebilir?
- A) 468
- B) 453
- C) 462 ✓
- D) 473
- E) 332640
Sırasız seçimlerde kombinasyon formülü kullanılır: C(11,6) = 11!/(6!.(11-6)!) = 462.
9. Bir kişinin 5 farklı üst giysisi, 2 farklı alt giysisi ve 5 farklı ayakkabısı vardır. Bu kişi kaç farklı şekilde giyinebilir (bir üst, bir alt, bir ayakkabı seçerek)?
- A) 15
- B) 50 ✓
- C) 49
- D) 12
- E) 51
Üç bağımsız seçim çarpma kuralıyla birleştirilir: 5 . 2 . 5 = 50.
10. Bir torbada 6 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan rastgele aynı anda 2 top çekildiğinde çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A) 7/12
- B) 5/12 ✓
- C) 7/18
- D) 4/9
- E) 15/37
İstenen durum sayısı C(6,2) = 15, tüm durum sayısı C(9,2) = 36'dır. Olasılık 15/36 = 5/12.
11. 14 kişilik bir gruptan 6 kişilik bir komite (sırasız) kaç farklı şekilde seçilebilir?
- A) 2999
- B) 3003 ✓
- C) 3017
- D) 2162160
- E) 2002
Sırasız seçimlerde kombinasyon formülü kullanılır: C(14,6) = 14!/(6!.(14-6)!) = 3003.
12. Bir torbada 8 kırmızı ve 6 mavi top vardır. Torbadan rastgele aynı anda 2 top çekildiğinde çekilen topların ikisinin de mavi olma olasılığı kaçtır?
- A) 16/91
- B) 2/13
- C) 76/91
- D) 15/91 ✓
- E) 15/92
İstenen durum sayısı C(6,2) = 15, tüm durum sayısı C(14,2) = 91'dır. Olasılık 15/91 = 15/91.
13. Bir torbada 7 kırmızı ve 4 mavi top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A) 8/11
- B) 4/11
- C) 7/12
- D) 7/4
- E) 7/11 ✓
Toplam top sayısı 11'dır; kırmızı top sayısı 7 olduğundan olasılık 7/11 = 7/11.
14. Bir torbada 5 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A) 3/8
- B) 5/8 ✓
- C) 3/4
- D) 5/9
- E) 5/3
Toplam top sayısı 8'dır; kırmızı top sayısı 5 olduğundan olasılık 5/8 = 5/8.
15. Bir torbada 3 kırmızı ve 4 mavi top vardır. Torbadan rastgele aynı anda 2 top çekildiğinde çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
- A) 6/7
- B) 3/22
- C) 4/21
- D) 1/7 ✓
- E) 2/21
İstenen durum sayısı C(3,2) = 3, tüm durum sayısı C(7,2) = 21'dır. Olasılık 3/21 = 1/7.